Seriöse Vorhersagen basieren auf Daten

Wie kommen Epidemiologen zu ihren Vorhersagen? Ganz ähnlich wie Meteorologen, lautet die grobe Antwort. Und wir alle wissen: Die sind gut! Um gute Vorhersagen treffen zu können, bedarf es Daten und Rechenleistung, von denen die meisten Konsumenten der allabendlichen Wettervorhersage bestenfalls vage Vorstellungen haben. Wer dies wirklich verstehen will, sollte in Mathematik deutlich mehr als nur die Grundrechenarten beherrschen.

Da ist es gut, wenn Autoren in der Lage sind, die Prinzipien der sorgfältigen Vorhersage mit einfachen Worten zu erklären, um Vertrauen in die Ergebnisse zu gewinnen, die in Zeiten einer Pandemie die Basis für politische Entscheidungen bilden. Dass das geht, haben Harry Stevens, John Muyskens und Chris Alcantara mit einem Artikel unter Beweis gestellt, der am 14. Mai in der Zeitung »The Washington Post« erschien.

Zwar ist in vielen Staaten der Höhepunkt zumindest der ersten Welle der Pandemie vielfach bereits überschritten. Und doch sind Vorhersagen der Epidemiologen auch jetzt noch von immenser Bedeutung. Denn nun beginnt die Phase des Ausstiegs aus den Maßnahmen, die zur Bewältigung der Pandemie getroffen wurden. Gerade jetzt sind politische Entscheidungsträger auf Vorhersagen aus Krankheitsmodellen angewiesen, die Risiken neuer Infektionsherde aufzeigen, wenn die Maßnahmen des Lockdowns gelockert oder aufgehoben werden.

»Die Rechnung ist eigentlich ziemlich einfach«, sagt Jeffrey Shaman den Autoren des Artikels.  Shaman ist ein führender Epidemiologe an der Columbia University. »Es geht nicht darum, ob die Infektionen prinzipiell wieder aufflackern werden, sondern darum, in welchem Ausmaß das passiert.«

Um diese Frage zu beantworten, verwenden Epidemiologen Computermodelle, die zum einen auf Annahmen über die Art der Krankheit, zum anderen aber auch auf den Reaktionen der Gesellschaft auf die Krankheit basieren. Nicht immer stimmen die Projektionen unterschiedlicher Forscherteams überein. Das könnte dazu verleiten, derartige Modelle prinzipiell infrage zu stellen. Ein solcher Schluss zeugt allerdings von Unkenntnis. Gerade konkurrierende Modelle nützen eher mehr als weniger. Um das zu verstehen, muss man sich mit der tiefen Unsicherheit auseinandersetzen, mit der sich Epidemiologen konfrontiert sehen.

Stellen Sie sich vor, heißt es in der »Washington Post«, Sie sind ein Epidemiologe …

Eines Tages schickt Ihnen ein Politiker, nennen wir ihn oder sie A.M., eine E-Mail mit der Bitte, ein Vorhersagemodell zu einer neuen Infektionskrankheit zu entwickeln (dabei ist ausdrücklich nicht Covid-19, sondern eine ausgedachte Erkrankung gemeint). Diese neue, aber offensichtlich gefährliche Krankheit »Simulitis« wütet derzeit noch in Form einer Epidemie vor allem in China. Anzeichen sind aber nicht zu übersehen, dass sie sich anschickt, sich über die ganze Welt zu verbreiten. Das Dilemma, in dem Sie als Epidemiologe stecken, besteht darin, dass die Krankheit völlig neu und folglich sehr wenig darüber bekannt ist. Um zumindest ein grobes Modell rechnen zu können, suchen Sie zunächst nach Angaben zur Basis-Reproduktionszahl R₀. Diese gilt als ein Maß dafür, wie viele Menschen ein Infizierter zu Beginn einer Epidemie mit dem infektiösen Agens infiziert.

Nach kurzer Recherche finden Sie zwei Schätzungen für den R₀-Wert der neuen Krankheit, die mit 3,5 und 5 relativ weit auseinanderliegen. Beide Werte geben Sie in ein Simulationsmodell ein und erhalten folgende Resultate (Abb. 1).

Welches Ergebnis das richtige ist, ist zu diesem frühen Zeitpunkt der Epidemie noch nicht zu sagen. Sicher ist hingegen, dass das Modell sehr empfindlich auf einen sich ändernden R₀-Wert reagiert. Trifft R₀ = 5 zu, dürfte der Ausbruch in etwa 50 Tagen seinen Höhepunkt erreichen, wobei dann mehr als 15 Prozent der Bevölkerung infiziert sein sollten. Stellt sich jedoch ein R₀-Wert von 3,5 als korrekt heraus, wird der Höhepunkt in etwa 75 Tagen erreicht und weniger Menschen werden zu diesem Zeitpunkt krank sein.

Der Umgang mit Unsicherheit ist der Kern Ihrer Arbeit als Epidemiologe. Das müssen die Leute verstehen, für die Sie rechnen. Sie müssen vermitteln, dass Sie kein Wahrsager, sondern ein Prognostiker sind, der auf der Basis unterschiedlicher Annahmen die daraus folgenden Konsequenzen sauber ableitet.

Mittlerweile ist die Epidemie auch in dem Land angekommen, das von A.M. und den gewählten Volksvertretern regiert wird. Alle Daten deuten darauf hin, dass ein R₀-Wert von 5 tatsächlich korrekt zu sein scheint. Diesen können Sie nun mit deutlich mehr Sicherheit für ihre Modellrechnungen übernehmen.

Jetzt erhalten Sie eine E-Mail eines besorgten Klinikdirektors. Er schildert, dass er befürchten muss, dass er keine ausreichenden Kapazitäten in seiner Klinik für die Behandlung sehr schwerer Krankheitsfälle hat. Und er bittet Sie um eine Prognose des weiteren Verlaufs der Epidemie.

Da helfen Ihnen zwei weitere Basiszahlen, die Sie für eine Modellrechnung für den Krankenhausdirektor verwenden können. Erstens müssen Sie die Krankenhauseinweisungsrate schätzen, das heißt den Anteil der Infizierten, die so krank sind, dass sie stationär behandelt werden müssen. Und zweitens sollten Sie eine grobe Kenntnis zum Infektionszeitraum haben. Das ist die durchschnittliche Anzahl der Tage, die ein Kranker ansteckend bleibt. Diese Informationen erlauben es Ihnen abzuschätzen, wie lange eine Behandlung in der Klinik erforderlich ist.

Wieder recherchieren Sie in der wissenschaftlichen Literatur und finden folgende Daten: Entweder müssen 20 Prozent oder 35 Prozent der Kranken eingewiesen werden. Und entweder sind die Patienten im Schnitt drei oder sechs Tage infektiös.

Was sagen Sie dem Klinikdirektor? Einerseits sollte das Krankenhaus über genügend Betten verfügen, wenn sich die optimistischen Schätzungen – eine Krankenhausaufenthaltsrate von 20 Prozent und durchschnittlich drei Tage Infektiosität – als zutreffend erweisen. Dann ist mit 3 Prozent Einweisungen zu rechnen und dafür reicht die Kapazität der Klinik. Treten jedoch alle anderen Alternativen Ihres Modells ein, wird die Klinik innerhalb weniger Wochen mit den eingewiesenen Patienten völlig überfordert sein (Abb. 2).

Tatsächlich wird hier deutlich, dass die neue Epidemie viel schlimmer zu sein scheint als andere Infektionskrankheiten, die Sie bisher modelliert haben. Sie raten dem Direktor, dass es besser sei, sich auf ein Worst-Case-Szenario vorzubereiten, das niemals so eintreten sollte. Zwar ist mit diesem Vorgehen das Risiko verbunden, dass man Sie später dank ihres vorsorglichen Handelns und eine dadurch abgewendete Katastrophe als Panikmacher bezeichnet wird. Das sollte man jedoch als Entscheidungsträger aushalten können.

Weitere Wochen später hat die Epidemie bereits Tausenden von Menschen das Leben gekostet. Nun erhalten Sie eine weitere E-Mail von A.M., die zusammen mit der Regierung verzweifelt bemüht ist, die Ausbreitung der Pandemie zu verlangsamen und Leben zu retten. Sie will wissen, was sie in dieser Situation machen kann und was die Konsequenzen wären.

Glücklicherweise haben Sie neue Informationen über den neuen Erreger, die es Ihnen ermöglichen, Ihr Modell weiter zu optimieren, um nun vorherzusagen, wie sich die Fallzahlen auf der Grundlage verschiedener Interventions-Szenarien verändern könnten. Dabei ist für Sie die Kontaktrate für die Dynamik der Epidemie von besonderer Bedeutung. Darunter versteht man die Anzahl der Personen, mit denen jede Person täglich interagiert.

Sie beginnen wieder zu recherchieren und modellieren mit den von Ihnen ermittelten Informationen die Konsequenzen, die sich aus einer Reduktion der Kontaktraten aufgrund bestimmter Maßnahmen ergeben. Die Ergebnisse Ihrer Modellrechnungen als Konsequenz einer sozialen Distanzierung unterschiedlichen Ausmaßes sind beeindruckend (Abb. 3).

Sie melden A.M. zurück, dass die Fälle weiter rapide ansteigen werden, wenn keinerlei Maßnahmen ergriffen werden. Wenn sie jedoch die Schließung nicht zwingend erforderlicher Geschäfte anordnen würde, würde dies die Kontaktrate der Menschen so reduzieren, dass ein deutlicher Effekt bei der Dynamik der Epidemie eintreten würde. Dieser würde sich noch einmal drastisch verstärken, wenn eine Ausgangssperre (Lockdown) verhängt würde.

Allerdings ist hierfür ein Preis zu zahlen. Denn durch die soziale Distanzierung wird je nach Ausmaß und Dauer die Wirtschaft massiv an Kraft verlieren.

Die vorgesagten Effekte Ihrer Empfehlungen sind eingetreten. Die Ausbreitung der Epidemie hat sich deutlich verlangsamt. Allerdings nimmt nun A.M. erneut mit Ihnen Kontakt auf. Denn zwischenzeitlich sind die strikten Maßnahmen kaum noch zu vermitteln. Die Gesellschaft wird nervös und fordert einen Exit.

Es gibt jedoch immer noch keinen Impfstoff und kaum Möglichkeit, die Immunität der Bevölkerung zuverlässig zu bestimmen. Wenn A.M. also die Regeln der sozialen Distanzierung lockert, wird es nach den Gesetzmäßigkeiten einer Epidemie zwangsläufig wieder zu einem Anstieg der Fälle kommen. Die Frage ist, wann und in welchem Ausmaß eine zweite Welle zuschlagen würde.

Wieder beginnen Sie zu modellieren, um herauszufinden, was nach Aufhebung der Restriktionen passieren wird (Abb. 4) .

Es ist klar, dass die Aufhebung der Restriktionen zu einer bedeutenden zweiten Infektionswelle von Fällen führen wird. Wie Ihr Modell zeigt, bestand der Zweck der sozialen Distanzierungspolitik von A.M. nicht in der Ausrottung der Krankheit, sondern darin, Zeit zu gewinnen, um in Tests und in Möglichkeiten zur Rückverfolgung von Kontakten zu intensivieren, was es ermöglichen würde, neue Fälle zu identifizieren und die Infizierten zu isolieren, bevor neue lokale Ausbrüche auftreten könnten.

In einem aktuellen Artikel auf »Spiegel« Online vom 16.Mai fragt nun Christoph Seidler »Brauchte es den Lockdown wirklich?«. Und er liefert Antworten aus neuesten Simulationen, die von der Physikerin Viola Priesemann zusammen mit Kollegen von Max Planck Institut für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen gerade im Fachjournal »Science« publiziert wurden.

Die Wissenschaftler betonen, wie wichtig kurzfristige Modellvorhersagen für zeitkritische Informationen sind, um Entscheidungen über Eindämmungs- und Minderungsstrategien einer Pandemie treffen zu können. Dabei besteht eine große Herausforderung für Kurzzeitprognosen darin, die wichtigsten epidemiologischen Parameter und deren Veränderung zu bewerten, wenn erste Interventionen eine Wirkung zeigen. Mit Blick auf die Ausbreitung der Covid-19-Erkrankung in Deutschland sind klare Veränderungspunkte in der effektiven Dynamik der Epidemie zu erkennen, so die Wissenschaftler, die erstaunlich gut mit den Zeitpunkten der öffentlich angekündigten Interventionen korrelieren.

Diese Erfahrungen sind von großem Wert für eine quantifizierte Beurteilung der Wirkung künftig notwendiger Interventionen. »Wir können zeigen, dass alle drei Maßnahmenpakete die Zunahme der Infektionen klar bremsen konnten«, resümiert Priesemann. Dies waren die Absage von Großveranstaltungen, die die Rate der Virusverbreitung von etwa 30 Prozent auf rund 12 Prozent hat sinken lassen. Es war die Schließung von Schulen, Unis und der meisten Geschäfte, die den Wert weiter auf rund 2 Prozent drückte. Aber erst die strengen Regeln zur Kontaktbeschränkung (Lockdown) ließen die Wachstumsrate schließlich auf etwa -3 Prozent sinken. Das ist zwar ein vergleichsweise geringer, aber letztlich nötiger Effekt. Er fiel wahrscheinlich zahlenmäßig nur deshalb so gering aus, weil die Bevölkerung zu diesem Zeitpunkt bereits sensibilisiert war, so die Wissenschaftlerin.

»Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass tatsächlich das volle Ausmaß der Interventionen zur sozialen Distanzierung notwendig war, um die Welle so schnell abflachen zu lassen«, sagt Priesemann. Findet die Forscherin nun, dass die Lockerungen zu früh gekommen sind, wird sie im »Spiegel« gefragt. Aus ihren Modellen lasse sich das nicht ohne Weiteres ablesen, so Priesemann. Das Team präsentiert deswegen drei Szenarien.

In einem verdoppelt sich durch die Lockerungen vom 11. Mai die Ansteckungsrate. In diesem Fall wäre auf jeden Fall mit dem Start einer zweiten Welle zu rechnen. Im nächsten Szenario bleibt die Anzahl täglicher Neuinfektionen etwa konstant, hier ist eine neue Welle aber immer noch möglich. Das dritte Szenario schließlich wäre das wünschenswerte, hier würden die Neuinfektionen nachhaltig zurückgehen.

Die Arbeit der Epidemiologen ist gerade in Zeiten einer Pandemie zentral für ein Krisenmanagement, das einen Ausgleich finden muss zwischen dem Anspruch auf Schutz des Lebens und der Aufrechterhaltung der Wirtschaft.  Wie gut mittlerweile die Methoden der Epidemiologen sind, zeigt die aktuelle Studie eindrucksvoll.